[Python] 백준 1520 - 내리막 길

https://www.acmicpc.net/problem/1520

1520번: 내리막 길

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다. 

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

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DP 문제를 찾다가 그래프 탐색과 함께 결합된 문제를 찾았다.

DFS와 DP로 접근하는 문제라 생각했고, 다들 그렇게 푸는 듯 했다.

보통 DP는 바텀업 문제로 풀었었는데 얘는 Top-down으로 풀었고, 어색해서 어려운 문제였다.

1. dp 배열을 dfs의 visited와 비슷하게 사용한다.
2. 도착지점에 도착하면 1을 반환 -> 이전 경로에 1을 더해주는 것임.
3. 방문을 한 경우면 dp값을 그대로 리턴
4. 방문을 안 한 경우 dp값을 0으로 설정

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
n,m = map(int,input().split())
arr = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[-1]*m for _ in range(n)]
dxs = [1,-1,0,0]
dys = [0,0,1,-1]

def dfs(x,y):
    # 도착지점에 도달하면 1을 반환
    if x == n-1 and y == m-1:
        return 1

    # 이전에 도착했던 곳이라면 dp[x][y] 값 반환
    if dp[x][y] != -1:
        return dp[x][y]
    
    # 처음 온 곳이라면 0으로 초기화
    dp[x][y] = 0

    for dx,dy in zip(dxs,dys):
        nx, ny = x+dx, y+dy
        if 0<=nx<n and 0<=ny<m and arr[nx][ny] < arr[x][y]:
            dp[x][y] += dfs(nx,ny)

    return dp[x][y]
    

print(dfs(0,0))

재밌다.

dfs와 dp의 혼합문제라 새로웠다.

*dp문제 푸는 것이 목적이었으니 dp 카테고리로 넣음.